Творческая работа учащихся по алгебре 7 класс на тему Исследовательская работа. Магадан. 20. 13. Оглавление. С. Введение. Основы теории множеств. Логические задачи и круги Эйлера. Виды логических задач. Методы решения логических задач. Из истории кругов Эйлера. Решение логических задач с помощью кругов Эйлера. Задачи на пересечение и объединение двух множеств. III. 2. Задачи на пересечение и объединение трх множеств. III. 3. Задачи, составленные по данным анкетирования учащихся 7 б класса МАОУ СОШ с УИОП. Леонард Эйлер Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. Решение логических задач с помощью кругов Эйлера. Реферат по математике. Логические задачи и круги Эйлера. Реферат На Тему Круги Эйлера' title='Реферат На Тему Круги Эйлера' />Развитие логики шло много веков сначала она называлась формальной логикой, считается, что она возникла 2,5 тысячи лет назад в Древней Греции, но в XIX веке английский ученый Джордж Буль построил новый раздел математики математическую логику. Именно математическая логика является одним из китов, на которых основана работа компьютеров. Когда мы пишем сочинения, разговариваем, отвечаем на вопросы, то выражаем свои мысли при помощи предложений. Изучая математику, мы тоже пользуемся предложениями, которые могут быть записаны словами или с использованием математических символов, например Три плюс два равно пяти, 325. Основы теории множеств. Множество одно из основных понятий математики. Его смысл выражается словами совокупность, собрание, класс, набор, команда и т. Этот смысл поясняется многочисленными примерами. Так, можно говорить о множестве всех учащихся 5 го класса, о множестве всех жителей Волгограда, о множестве всех натуральных чисел, о множестве корней данного уравнения. Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор 1. Множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита А, В, С,. Например, множество времен года и множество арифметических знаков равномощны, так как каждое из них содержит по четыре элемента. Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент из В является элементом А. Записывается это так B. Также говорят, что А содержит или включает В. Два множества А и В называются равными, если А содержится в В и В содержится в А, то есть элементы равных множеств совпадают. Иногда удобно рассматривать множество, в котором нет элементов вообще. Его называют пустым и обозначают. Пустое множество является подмножеством любого множества. Все пустые множества равны между собой. Например, пустыми множествами являются множество китов, живущих на суше множество кругов с углами множество слов русского языка, начинающихся с мягкого знака множество дедушек, учащихся в вашем классе. С множествами, как с объектами, можно выполнять определенные действия операции. Познакомимся с некоторыми из них. Пусть  А. Пусть К множество всех кошек. Ж множество животных рыжего цвета. Р множество рыжих кошек. П множество пушистых кошек. Т множество тигров. Найдите следующие множества и нарисуйте круги Эйлера для них 1. Так, пересечение множества А с пустым множеством равно пустому множеству, а объединение множества А с пустым множеством равно множеству А А. Так, например, при сложении двух одинаковых чисел, отличных от нуля, получается новое число                    2 2 4    2. Логические задачи и круги Эйлера. II. 1. Виды логических задач. На занятиях  дистанционной школы,мы выяснили, что все логические задачи делятся на определенные группы Рассмотрим основные виды логических задач. Истинноностные задачи. Задачи, решаемые с конца. Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. Задачи типа Кто есть ктоЗадачи на пересечение и объединение множеств. Задачи на перебор вариантов. Истинноностные задачи  это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний. Задачи, решаемые с конца это задачи, решаемые с помощью математических вычислений. Задачи на переливание это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Задачи на взвешивание  достаточно распространнный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи типа Кто есть кто  это самые что ни на есть логические задачи. Реферат На Тему Круги Эйлера' title='Реферат На Тему Круги Эйлера' />Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме Поиск информации в Интернет. Гипотеза исследования применение кругов Эйлера и графов повышают. Реферат по дисциплине Экономическая информатика на тему. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Уральская. Важный частный случай кругов Эйлера диаграммы Эйлера Венна. Леонард Эйлер. Круги и мосты Эйлера. Нетрадиционные способы решения задач с помощью кругов и мостов Эйлера. Елькина Екатерина. Смысл задач под кодовым названием Кто есть кто довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату. Задачи на пересечение или объединение множеств это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Круги Эйлера геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. К задачам на перебор вариантов относятся комбинаторные задачи. II. Методы решения логических задач. На занятиях дистанционной школы, а так же при изучении дополнительной литературы, интернет ресурсов, нами было выявлено, что каждая группа логических задач имеет свой оптимальный метод решения. Известно несколько различных способов решения логических задач. Назовм основные методы решения логических задач Метод рассуждений Метод таблиц Метод блок схем Метод графов Метод кругов Эйлера. II. Из истории кругов Эйлера. Часто множество изображают кругами, эти круги обычно называют кругами Эйлера по имени величайшего математика Леонарда Эйлера. Леонард Эйлер Euler 1. По происхождению швейцарец, а работал в основном в Росси и в Германии. В 1. 72. 6 году был приглашен в Петербургскую АН и в 1. Россию. В 1. 74. 1 1. Берлине, член Берлинской АН. Эйлер ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 8. 00 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки. Одним из первых, кто разрабатывал метод решения задач с помощью кругов Эйлера, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц 1. В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер 1. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые Письма к немецкой принцессе, написанные в период с 1. В некоторых из этих Писем. После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано 1. Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер 1. Этот метод широко используется в книге Алгебра логики. Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна 1. С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге Символическая логика, изданной в Лондоне в 1. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна в некоторых книгах их называют также диаграммами или кругами Эйлера Венна. В театре все артисты заняты в трх спектаклях Золушка, Принц и нищий и Том Сойер. В Золушке играют 3. Принце и нищем 2. Томе Сойере 2. Во всех трх спектаклях участвуют 5 артистов, а 1. Сколько всего артистов в театре Решение. Всего в трх спектаклях должно быть занято 8. Пять человек, которые играют в трх спектаклях, посчитаны трижды, поэтому от этого числа надо вычесть 1. Диаграмма Эйлера Википедия. Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства B. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру подробней см. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера  Венна о различии между ними см. При этом круги  это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры. На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами или другими фигурами. Причм непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C. При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещ до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом вс же предпочитал использовать линейные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрдер в книге Алгебра логики. Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге Символическая логика, изданной в Лондоне в 1. Который предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера  Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики. На рисунке справа даны 2. 6С62Н В Ноте. Венна с 3 кругами сверху и соответствующие им диаграммы Эйлераснизу. Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов пустые множества. На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями four legs является подмножеством животных animals, которое не пересекается с множеством минералов minerals. Кузичев А. Диаграммы Венна. История и применения.